瞭解數學的過去和現在，可做為數學將來的預見。
近代數學發展神速又很抽象，想了解其生長的形態和變化的方向，較有效的方法是研究數學的發展史。

幾何學發展史，縱論幾何的起源、發展、全盛和革新。
不管是因為求知的天賦或是生活的需要，人類生俱有形狀和多少的概念。
形狀和多少的概念孕育著數學。
古希臘時期西元前600年至西元300年，地不大人不多，但是英雄紛起，豪傑遍地，數學優於其他一切。
生產是奴隸的事情，所有的智識份子，一流高手，都來做數學。
數學出盡了風頭，真所謂天下英雄儘在此。
幾何經原始人類孕育的形狀概念，經希臘的壯大，一直到20世紀的枝盛葉茂，真是光芒萬丈，五彩繽紛。

另一方面多少的概念，孕育著代數，不像幾何凝集一處，代數是隨風飄散，散落於世界各個角落；如中國、印度、巴比倫、希臘和及等地。
就像春天的紫羅蘭到處開放。
各處的人們雖然海天相隔，卻似心有靈犀一點通，殊途同歸。
代數真是欣欣向榮。

到了17世紀，形狀和多少的概念，經笛卡兒融會貫通，在平面上劃了兩條垂直線，創造了解析幾何。
從此代數和幾何（即多少和形狀）互通有無，相映成輝。
解析幾何引進函數概念。
事實上，形狀和多少概念是經過許多人，經過許多百年的努力，得到許多概念。
然後出來一個人，將前人努力的成果，融會貫通，過濾出有價值的概念，依此創新，形成一偉大的局面，造成巨大的衝擊，得一威力無窮的新天地：微積分。
這個人就是牛頓。
微積分為分析開路，接著微分方程、複變數函數論、微分幾何、實變數函數論和富氏分析等一一降臨人間。

本書選取具有代表性和啟發性題材，以記事式編寫，分幾何學的故鄉，代數學的故鄉和分析學的故鄉三部分。